如图,$E$,$F$两点分别在正方形$ABCD$的边$BC$,$CD$上,$BE=2CE$,沿$AE$折叠$\triangle ABE$,沿$AF$折叠$\triangle ADF$,使得$B$,$D$两点重合于点$G$.且$E$,$G$,$F$在同一条直线上,则$\frac{DF}{CD}$的值为（ ）