"玩转数学"实践活动,是一种非常有效的学习方式.我们一起来动手、动脑玩转数学吧.
$(1)$折一折:将正方形纸片$ABCD$折叠,使边$AB$,$AD$都落在对角线$AC$上,展开得折痕$AE$,$AF$,连接$EF$,如图$1,\angle EAF= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$
$(2)$转一转:将图$1$中的$\angle EAF$绕点$A$旋转,使它的两边分别交边$BC$,$CD$于点$P$,$Q$,连接$PQ$,如图$2$.证明:$PQ=BP+DQ$；
$(3)$若正方形的边长为$6$,$PQ=5$且$DQ \lt CQ$,求$BP$的长.