如图,平行四边形$ABCD$中,$AB=6cm$,$BC=10cm$,$\angle B=60^{\circ}$,$G$是$CD$的中点,$E$是边$AD$上的动点,$EG$的延长线与$BC$的延长线交于点$F$,连接$CE$,$DF$.
$(1)$求证:四边形$CEDF$是平行四边形；
$(2)$以下两问二选一进行求解.
①当$AE=\_\_\_\_\_\_cm$时,四边形$CEDF$是矩形；
②当$AE=\_\_\_\_\_\_cm$时,四边形$CEDF$是菱形.