如图,已知平行四边形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,$AC=20cm$,$BD=12cm$,两动点$E$,$F$同时以$2cm/s$的速度分别从点$A$,$C$出发在线段$AC$上相对运动,点$E$到点$C$,点$F$到点$A$时停止运动.
$(1)$求证:当点$E$,$F$在运动过程中不与点$O$重合时,以点$B$,$E$,$D$,$F$为顶点的四边形为平行四边形；
$(2)$当点$E$,$F$的运动时间$t$为何值时,四边形$BEDF$为矩形?