海洋表层海水和深层海水之间存在着$20^{\circ}\mathrm{C}$以上的温差,据测算,全球热带海洋的水温只要下降$1^{\circ}\mathrm{C}$,就能释放出$1200$亿千瓦的能量.图甲是我国首套$20kW$海洋漂浮式温差能发电装置搭载"海洋地质二号"船在南海成功完成海试图,图乙是海洋温差发电系统的原理图.蒸发器中液态的工作物质（氨）从表层温水中吸热,汽化为高压蒸汽,蒸汽推动涡轮机转动,带动发电机发电.完成发电后的气态工作物质在冷凝器中向深层低温海水放热,重新变为液态,再送回蒸发器循环使用.发电机的参数如表所示$(g$取$10N/kg)$.

额定发电功率	$40kW$
额定发电电压	$400V$
线圈电阻	$0.1\Omega$
净重	$100kg$
底部面积	$0.05m^{2}$

$(1)$该发电机正常发电$5h$,产生的电能是多少?
$(2)$发电机正常工作时,线圈电阻每秒钟产生的热量为多少$J$?如发电机的线圈用超导材料制作,则该发电系统的输出功率将提高百分之多少?
$(3)$已知煤电转换关系为$\beta =380g/\left(kW\cdot h\right)$,如果用烧煤的方法来发电,则这台发电机$1h$产生的电能需要烧多少千克煤?