如图$1$,直角梯形$ABCD$中$,AD$∥$BC,\angle ADC=90^{\circ}$,$AD=8$,$BC=6$,点$M$从点$D$出发,以每秒$2$个单位长度的速度向点$A$运动,同时,点$N$从点$B$出发,以每秒$1$个单位长度的速度向点$C$运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点$N$作$NP\bot AD$于点$P$,连接$AC$交$NP$于点$Q$,连接$MQ$.设运动时间为$t$秒.
$(1)AM=\_\_\_\_\_\_,AP=\_\_\_\_\_\_.($用含$t$的代数式表示）
$(2)$当四边形$ANCP$为平行四边形时,求$t$的值
$(3)$如图$2$,将$\triangle AQM$沿$AD$翻折,得$\triangle AKM$,是否存在某时刻$t$,
①使四边形$AQMK$为菱形,若存在,求出$t$的值；若不存在,请说明理由
②使四边形$AQMK$为正方形,则$AC=\_\_\_\_\_\_.$