如图,在四边形$ABCD$中$,AD$∥$BC$,$AD=12cm$,$BC=15cm$,动点$P$、$Q$分别从$A$、$C$同时出发,点$P$以$1cm/s$的速度由$A$向$D$运动,点$Q$以$3cm/s$的速度由$C$向$B$运动,其中一动点到达终点时,另一动点随之停止运动,设运动时间为$t$秒.
$(1)AP=\_\_\_\_\_\_,BQ=\_\_\_\_\_\_$(分别用含有$t$的式子表示）；
$(2)$当四边形$PQCD$的面积是四边形$ABQP$面积的$2$倍时,求出$t$的值；
$(3)$当点$P$、$Q$与四边形$ABCD$的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时,直接写出$t$的值.