我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载:"正朝夕；先树一表东方；操一表却去前表十步,以参望日始出北廉.日直入,又树一表于东方,因西方之表,以参望日方入北康,则定东方两表之中与西方之表,则东西也."如图,用几何语言叙述作图方法:已知直线$a$和直线外一定点$O$,过点$O$作直线与$a$平行.
$(1)$以$O$为圆心,单位长为半径作圆,交直线$a$于点$M$、$N$；
$(2)$分别在$MO$的延长线及$ON$上取点$A$,$B$,使$OA=OB$；
$(3)$连接$AB$,取其中点$C$,过$O$,$C$两点确定直线$b$,则直线$a$∥$b.$
按以上作图顺序,若$\angle MNO=40^{\circ}$,则$\angle AOC= \_\_\_\_\_\_.$