如图$1$,在$14\times 7$的长方形网格中,每个小正方形的边长为$1$,小正方形的每一个顶点叫做格点.线段$ED$和$\triangle ABC$的顶点都在格点上.

$(1)$直接写出$S_{\triangle ABC}= \_\_\_\_\_\_.$
$(2)$请仅用无刻度直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.
①请画出$\triangle ABC$的中线$AP$和高$BH$.
②在线段$ED$右侧找到点$F$,使得$\triangle ABC$≌$\triangle EFD.$
$(3)$要求在图$2$中仅用无刻度的直尺作图在$x$轴上找点$F$,使$AE$平分$\angle BEF$.