某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出:"锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论"的问题.首先定义了一个新的概念:如图$\left(1\right)\triangle ABC$中,$M$是$BC$的中点,$P$是射线$MA$上的点,设$\frac{AP}{PM}=k$.若$\angle BPC=90^{\circ}$,则称$k$为勾股比.

$(1)$如图（1）,过$B$、$C$分别作中线$AM$的垂线,垂足为$E$、$D$.求证:$CD=BE$.
$(2)$①如图（2）,当$k=1$,且$AB=AC$时,$AB^{2}+AC^{2}= \_\_\_\_\_\_BC^{2}($填一个恰当的数).
②如图（1）,当$k=1$,$\triangle ABC$为锐角三角形,且$AB\neq AC$时,①中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程；若不成立,也请说明理由.