问题背景及探索:（1）已知在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$E$、$D$都在边$BC$上.
①如图$1$,若将$\triangle ADC$绕点$A$顺时针旋转,当$AC$与$AB$重合时,点$D$旋转到${D\’}$,且${D\’}E=DE$,求出$\angle EAD$,$\angle BAE$,$\angle CAD$数量关系；
②如图$2$,若$AB\bot AC$,$ED^{2}=BE^{2}+DC^{2}$,求$\angle EAD$的度数；
问题拓展:（2）如图$3$,等边$\triangle ABC$边长为$6$,$AE$绕点$A$逆时针旋转$120^{\circ}$得$AE\’$,$N$为$AC$与$BE\’$的交点,$M$为$AB$的中点,当$E$在$BC$边上运动时,请直接写出$MN$的最小值______.