切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时,切线与割线之间的关系.
如图$1$,$P$是$\odot O$外一点,$PT$切$\odot O$于点$T$,$PA$交$\odot O$于点$B($即$PA$是$\odot O$的割线）,则$PT^{2}=PA\cdot PB$.

下面是切割线定理的证明过程:
证明:如图$2$,连接$TO$并延长,交$\odot O$于点$C$,连接$BC$.
$\because PT$切$\odot O$于点$T$,
$\therefore \angle CTP=90^{\circ}$.
$\therefore \angle 1+\angle 2=90^{\circ}$.
$\because CT$是$\odot O$的直径,
$\ldots \ldots$
$(1)$根据前面的证明思路,补全剩余的证明过程.
$(2)$在图$1$中,已知$AB=6$,$PB=5$,则$PT=$______,$\frac{AT}{TB}=\_\_\_\_\_\_.$