观察下列各式:$15^{2}=225$,$25^{2}=625$,$35^{2}=1225$,$\ldots$
$(1)$个位数字是$5$的两位数平方后,末尾的两个数有什么规律?
$(2)$如果一个两位数的个位数字为$5$,十位数字为$n(1\leqslant n\leqslant 9$且$n$为整数),请你借助代数式解释（1）中的规律.
$(3)$如果把三位数$595$看成十位数字为"$59$"个位数字为"$5$"的"两位数",请利用发现的规律计算$595^{2}$,要求写清计算过程及结果.