如图,在长方形$ABCD$中,$AB=4$,$BC=8$.点$P$从点$A$出发,沿折线$AB-BC$以每秒$2$个单位的速度向点$C$运动,同时点$Q$从点$C$出发,沿$CB$以每秒$1$个单位的速度向点$D$运动,当点$P$到达点$C$时,点$P$、$Q$同时停止运动.设点$P$的运动时间为$t$秒.
$(1)$当点$P$在边$BC$上运动时$,PB=$______(用含$t$的代数式表示）；
$(2)$当点$P$与点$Q$重合时,求$t$的值；
$(3)$当$BQ=2PB$时,求$t$的值；
$(4)$若点$P$关于点$B$的中心对称点为点${P\’}$,直接写出$\triangle PDP\’$的面积是$\triangle QDC$面积的一半时$t$的值.