在平面直角坐标系中,已知点$A$的坐标为$\left(3,2\right)$.设点$A$关于$y$轴的对称点为$B$,点$A$关于原点$O$的对称点为$C$,点$A$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$得点$D$.
$(1)$点$B$的坐标是______；
点$C$的坐标是______；
点$D$的坐标是______；
$(2)$顺次联结点$A$、$B$、$C$、$D$,那么四边形$ABCD$的面积是______.