​（1）如图$1$,过矩形$ABCD$对角线$BD$的中点$O$作直线分别交$AD$、$BC$于$E$、$F$,试说明四边形$EFCD$的面积是矩形$ABCD$面积的一半；
$(2)$如图$2$,矩形$ABCD$中,$AD=16$,$AB=12$,请用无刻度的直尺和圆规在$AD$、$BC$上分别确定点$E$、$F$,使得$EF$平分矩形的面积,且$AE:ED=3:5.(保留作图痕迹,不要求写作法)$
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