如图$1$,一张长为$a$,宽为$b$的长方形纸片$AEHD$,分成三个小长方形$AEFB$,$BFGC$,$CGHD$,已知$AB:BC=1:2$,$AC:CD=3:5$.将纸片自左至右沿$CG$折叠,如图$2$,再从图（2）的$BF$处一起剪开,把原纸片分成三个长方形,则其中最大长方形周长为______$.($用含$a$,$b$的代数式表示）