如图,已知二次函数$y=-\frac{3}{4}(x+1)(x-4)$的图象与$x$轴交于$A$、$B$两点（点$A$在点$B$的左侧）,与$y$轴交于点$C$,$P$为该二次函数在第一象限内的一点,连接$AP$,交$BC$于点$K$,则$\frac{AK}{PA}$的最小值为______.