为了满足市民健身需求,市政部门在某公园的东门$C$和西门$A$之间修建了四边形$ABCD$循环步道.如图,经勘测,点$B$在点$A$的正南方,点$C$在点$A$的正东方,$DA\bot DC$,且点$D$到点$A$,$C$的距离相等,已知$AB=1000$米,$BC=2600$米.(参考数据:$\sqrt{2}≈1.414$,$\sqrt{3}≈1.732)$
$(1)$求$A$,$C$两点之间的长度；
$(2)$小庆准备从西门$A$跑步到东门$C$去见小渝,因$A$,$C$之间的道路施工不能通行,小庆决定选择一条较短线路,请计算说明小庆应选择$A-B-C$路线,还是$A-D-C$路线?(结果精确到$1米)$