在证明圆周角定理时,某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图$1$,$2$,$3$所示）,小敏说:当圆心$O$在$\angle ACB$的边上时,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明.小亮说:当圆心$O$在$\angle ACB$的内部或外部时,可以通过添加直径这条辅助线,把问题转化为圆心$O$在$\angle ACB$的边上时的特殊情形来解决.请选择图$2$或图$3$中的一种,完成证明.

圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 已知:如图,在$\odot O$中,$\widehat {AB}$所对的圆周角是$\angle ACB$,圆心角是$\angle AOB$. 求证:$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB$.