【概念理解】
定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.例如,如图①,$AB$与$\odot O$相切于点$C$,$CD$是$\odot O$的弦,则$\angle ACD$和$\angle BCD$都是$\odot O$的弦切角.
【性质探究】
$(1)$性质:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
已知:如图②,$AB$与$\odot O$相切于点$C$,$\odot O$是$\triangle CDE$的外接圆.
求证:$\angle BCD=\angle E$.
【性质应用】
$(2)$如图③,$AB$与$\odot O$相切于点$C$,$CD$是$\odot O$的弦,$E$是$\odot O$上的动点.若$\triangle CDE$是等腰三角形,$\angle BCD=\alpha$,则$\angle D$的度数为______(用含$\alpha$的代数式表示).
$(3)$如图④,$AB$是$\odot O$的弦,$C$是$\odot O$上的动点,$\odot O$的半径为$5$,$AB=8$.若四边形$ABCD$有一条边所在的直线与$\odot O$相切,且有一条对角线平分一组对角,直接写出$CD$的长.