如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,利用尺规在$BC$、$BA$上分别截取$BE$、$BD$,使$BE=BD$,分别以$D$,$E$为圆心、以大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧在$\angle CBA$内交于点$F$；作射线$BF$交$AC$于点$G$.若$CG=3$,$AB=10$,则$\triangle ABG$的面积为（ ）