如图,已知直线$l$和直线$l$外三点$A$,$B$,$C$,请按下列要求作图:
$(1)$作射线$AB$；
$(2)$连接$BC$；
$(3)$在射线$AB$上取一点$D$,使$AD=AB+2BC$,$(请用尺规作图,不写作法和结论)$
$(4)$在直线$l$上确定一点$E$,使得$AE+CE$最短.(请保留作图痕迹）