在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$与$\angle ACB$的平分线相交于点$P$.

$(1)$如图①,若$\angle BPC=\alpha$,则$\angle A=\_\_\_\_\_\_;($用$\alpha$的代数式表示,请直接写出结论）
$(2)$如图②,作$\triangle ABC$外角$\angle MBC$、$\angle NCB$的角平分线交于点$Q$,试探究$\angle Q$与$\angle BPC$之间的数量关系,并说明理由；
$(3)$如图③,延长线段$CP$、$QB$交于点$E$,$\triangle CQE$中,存在一个内角等于另一个内角的$2$倍,求$\angle A$的度数.