如图,在平面直角坐标系中,点$A\left(-3,0\right)$,点$B\left(-1,5\right)$.
$(1)$①画出线段$AB$关于$y$轴对称的线段$CD$；
②在$y$轴上找一点$P$使$PA+PB$的值最小（保留作图痕迹）；
$(2)$按下列步骤,用不带刻度的直尺在线段$CD$找一点$Q$使$\angle BAQ=45^{\circ}$.
①在图中取点$E$,使得$BE=BA$,且$BE\bot BA$,则点$E$的坐标为______；
②连接$AE$交$CD$于点$Q$,则点$Q$即为所求.