某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图,当张角为$\angle BAF$时,顶部边缘$B$处离桌面的高度$BC$为$7cm$,此时底部边缘$A$处与$C$处间的距离$AC$为$24cm$,小组成员调整张角的大小继续探究,最后发现当张角为$\angle DAF$时$(D$是$B$的对应点),顶部边缘$D$处到桌面的距离$DE$为$20cm$,则底部边缘$A$处与$E$之间的距离$AE$为（ ）