如图$\left(1\right)$,在长方形$ABCD$中,$AB=10$厘米,$BC=8$厘米,动点$P$从点$A$出发,沿$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D$路线运动,到点$D$停止；点$P$出发时的速度为$1$厘米$/$秒,$a$秒时点$P$的速度变为$b$厘米$/$秒,$a$秒后点$P$以$b$厘米$/$秒速度匀速运动.如图（2）是点$P$出发$x$秒后,$\triangle APD$的面积$S(平方厘米)$与时间$x($秒）之间的关系图象.有以下结论:①$a=6$,$b=2$；②$c=14$；③点$P$从点$B$运动到点$C$用时$4$秒；④当$x$的值为$10$时,点$P$运动的路程为$20$厘米；⑤当$\triangle APD$的面积$S$是长方形$ABCD$面积的$\frac{1}{5}$时,$x$的值为$4$或$12$.其中正确结论的个数是（ ）