阅读下列解方程的过程，并完成$(1)$、$(2)$小题的解答．
解方程：$|x-1|=2$
解：当x-1综上所述，方程\(|x-1|=2的解为$x=-1$或$x=3.$
$(1)$解方程：$|2x+3|=8.$
$(2)$解方程：$|2x+3|-|x-1|=1.$