如图,$\angle A=\angle B=90^{\circ}$,$AB=60$,$E$、$F$分别为线段$AB$和射线$BD$上的一点,若点$E$从点$B$出发向点$A$运动,同时点$F$从点$B$出发向点$D$运动,二者速度之比为$3:7$,运动到某时刻同时停止,在射线$AC$上取一点$G$,使$\triangle AEG$与$\triangle BEF$全等,则$AG$的长为（ ）