一批机器零件共$558$个，甲先做$3$天后，乙再加入，两人共同再做$6$天刚好完成．设甲每天做$x$个，乙每天做$y$个．
$(1)$列出关于$x$，$y$的二元一次方程．
$(2)$用含$x$的代数式表示$y$，并求当$x=32$时，$y$的值是多少？
$(3)$若乙每天做$48$个，则甲每天做多少个？