如图,正方形$ABCD$的边长是$3$,$BP=CQ$,连接$AQ$,$DP$交于点$O$,并分别与边$CD$,$BC$交于点$F$,$E$,连接$AE$,下列结论:①$AQ\bot DP$；②$OA^{2}=OE\cdot OP$；③$S_{\triangle AOD}=S_{四边形OECF}$；④当$BP=1$时,$\tan \angle OAE=\frac{11}{16}$,其中正确结论的个数是（ ）