如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,按以下步骤作图:①以点$A$为圆心、适当长为半径作圆弧,分别交边$AC$、$AB$于点$M$、$N$；②分别以点$M$和点$N$为圆心、大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作圆弧,在$\angle BAC$内,两弧交于点$P$；③作射线$AP$交边$BC$于点$D$,若$CD=4$,$AB=15$,则$\triangle ABD$的面积是（ ）