对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$,下列说法:①若$c$是方程$ax^{2}+bx+c=0$的一个根,则一定有$ac+b+1=0$成立；②若方程$ax^{2}+c=0$有两个不相等的实根,则方程$ax^{2}+bx+c=0$必有两个不相等的实根；③若$a-b+c=0$,则它有一根为$-1$；④若$b=2a+3c$,则一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）