如图,在矩形$ABCD$中,$AB=8$,$BC=12$,点$F$在边$CD$上,且$CF=6$,点$E$是边$BC$上的一个动点,连接$AE$、$AF$、$EF$,点$M$是$AE$的中点,按下面作图:
$(1)$以点$A$为圆心,以任意长为半径作弧,交$AE$于点$G$,交$AF$于点$H$；
$(2)$以点$M$为圆心,以$AG$长为半径作弧,交射线$ME$于点$I$；
$(3)$以点$I$为圆心,以$GH$长为半径作弧,交前弧于点$J$,过点$M$作射线$MJ$交射线$EF$于点$N$,则在点$E$从点$B$运动到点$C$的过程中,线段$MN$所扫过的图形的周长是______.