已知:如图,在四边形$ABCD$中,$DE\bot AC$,$BF\bot AC$,垂足分别为$E$,$F$,延长$DE$、$BF$,分别交$AB$于点$H$,交$CD$于点$G$,若$AD$∥$BC$,$AE=CF$.
$(1)$求证:四边形$ABCD$为平行四边形；
$(2)$若$\angle DAH=\angle GBA$,$GF=2$,$CF=4$,求$AD$的长.