如图,已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$经过$A\left(-2,0\right)$,$B\left(6,0\right)$,$C\left(0,-6\right)$三点,直线$l$是抛物线的对称轴.
$(1)$求抛物线的函数解析式；
$(2)$设点$M$是直线$l$上的一个动点,当点$M$到点$A$,点$C$的距离之和最短时,求点$M$的坐标.