已知:$BE$平分$\angle ABD$,$\angle BED=\angle DBE.(本题不能直接用三角形内角和)$
$(1)$如图$1$,求证:$AB$∥$DE$；
$(2)$如图$2$,点$K$、$F$分别在$BE$、$BD$的延长线上,点$C$在线段$DE$上,且满足$\angle FCD=\angle FCK$,求证:$\angle F+\angle ABD+\angle FCK=180^{\circ}$；
$(3)$如图$3$,在（2）的条件下,$\angle F-\angle K=15^{\circ}$,且$DN$平分$\angle CDF$,求$\angle FND$的度数.