如图,在矩形$ABCD$中,$AB=5$,$AD=10$.若点$E$是边$AD$上的一个动点,过点$E$作$EF\bot AC$且分别交对角线$AC$、直线$BC$于点$O$、$F$,则在点$E$移动的过程中,$AF+FE+EC$的最小值为____.