某超市销售茶壶茶杯,茶壶每把定价$40$元,茶杯每个$8$元.该超市在"双十一"期间开展促销活动,向顾客提供两种优惠方案:
方案一:买一把茶壶赠一个茶杯；
方案二:茶壶和茶杯都按$90\%$销售.
现某顾客要到该超市购买茶壶$5$把,茶杯$x$个（茶杯数多于$5$个).
$(1)$若该顾客按方案一购买,需付款______元（用含$x$的式子表示)；若该顾客按方案二购买,需付款______元（用含$x$的式子表示）；
$(2)$若$x=20$,通过计算比较方案一、方案二,用哪个方案购买较为合算?
$(3)$当$x=20$时,与（2）中的方案一、方案二比较,你能给出一种更为省钱的购买方法吗?请写出你的购买方法,并计算出所需费用.(写出一种即可）