通过对模型的研究学习,完成下列问题:
$(1)$【模型呈现】如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,$AD\bot BC$于点$D$,求证:$D$点为$BC$的中点；
$(2)$【模型应用】如图$2$,$\triangle ABC$的面积为$10$,$BE$平分$\angle ABC$,$AE\bot BE$于$E$,连结$EC$,则$\triangle BCE$的面积为______;(直接写出答案）
$(3)$【拓展提高】如图$3$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,点$D$是$BC$上一点（不与点$B$、$C)$重合,$∠CDE=\frac{1}{2}∠B$,$CE\bot DE$.求$\angle AFD$的度数和$\frac{CE}{DF}$的值.