【阅读材料】:将四项及四项以上的多项式进行因式分解,我们一般使用分组分解法,对于四项多项式的分组分解法有两种分法:一是"$3+1$"分组,二是"$2+2$"分组.两种分组的主要区别在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方,若可以构成完全平方,则采用"$3+1$"分组；若无法构成,则采用"$2+2$"分组.
例如:

$am+bm+an+bn$ $=\left(am+bm\right)+\left(an+bn\right)$ $=m\left(a+b\right)+n\left(a+b\right)$ $=\left(a+b\right)\left(m+n\right)$

$x^{2}+2x+1-4$ $=(x^{2}+2x+1)-4$ $=\left(x+1\right)^{2}-4$ $=\left(x+1+2\right)\left(x+1-2\right)$ $=\left(x+3\right)\left(x-1\right)$

像这种将一个多项式适当分组后,再分解因式的方法叫做分组分解法.
【学以致用】:因式分解
$(1)mp+nq-mq-np$；
$(2)81-4x^{2}+12xy-9y^{2}$.
【拓展延伸】:对于四项以上的多项式,我们可以据其特征适当地将某一项拆成两项,再进行分组,进而因式分解来解决问题,请你利用这样的思路试一试.
$(1)$已知$a$,$b$,$c$为等腰$\triangle ABC$的三边长,且满足$a^{2}+b^{2}=20a+24b-244$,求等腰$\triangle ABC$的面积；
$(2)$如图,长方形$ABCD$,已知${S}_{长方形ABCD}={x}^{2}-xy-2{y}^{2}$,其中$x \gt 2y$,且$y \gt 0$,求长方形$ABCD$的边$AD$,$AB$的长度.$(AD \gt AB$,用含$x$,$y$的式子表示）