$2009$年$3$月$21$日邵阳市荣获"省卫生城市称号",在创卫过程中,要在东西方向$M$、$N$两地之间修建一条道路,已知:如图,$C$点周围$180$米范围内为文物保护区,在$MN$上点$A$处测得$C$在$A$的北偏东$60^{\circ}$方向上,从$A$向东走$500$米到达$B$处,测得$C$在$B$的北偏西$45^{\circ}$方向上,问$MN$是否穿过文物保护区?为什么?