在平面直角坐标系中,$O$为原点,$A\left(0,2\right)$,$B\left(-2,0\right)$,$C\left(4,0\right)$.
$(1)$如图$1$,三角形$ABC$的面积为______.
$(2)$如图$2$,将点$B$向右平移$7$个单位长度,再向上平移$4$个单位长度,得到对应点$D$.
①点$D$的坐标为______；
②求三角形$ACD$的面积；
③点$P\left(m,3\right)$是一动点,若三角形$PAO$的面积等于三角形$CAO$的面积,请直接写出此时点$P$的坐标.