数学课上,张老师出示了问题:如图$1$,四边形$ABCD$是正方形,点$E$是边$BC$的中点.$\angle AEF=90^{\circ}$,且$EF$交正方形外角$\angle DCG$的平分线$CF$于点$F$,求证:$AE=EF$.

经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取$AB$的中点$M$,连接$ME$,则$AM=EC$,易证$\triangle AME$≌$\triangle ECF$,所以$AE=EF$.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
$(1)$小颖提出:如图$2$,如果把"点$E$是边$BC$的中点"改为"点$E$是边$BC$上（除$B$,$C$外）的任意一点",其它条件不变,那么结论"$AE=EF$"仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由；
$(2)$小华提出:如图$3$,点$E$是$BC$的延长线上（除$C$点外）的任意一点,其他条件不变,结论"$AE=EF$"仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由.