若任意一个代数式,在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内,则称这个代数式是这个范围的"友好代数式".例如:关于$x$的代数式$x^{2}$,当$-1\leqslant x\leqslant 1$时,代数式$x^{2}$在$x=\pm 1$时有最大值,最大值为$1$；在$x=0$时有最小值,最小值为$0$,此时最值$1$,$0$均在$-1\sim 1(含端点)$这个范围内,则称代数式$x^{2}$是$-1\leqslant x\leqslant 1$的"友好代数式".
$(1)$若关于$x$的代数式$|x-1|$,当$-2\leqslant x\leqslant 2$时,取得的最大值为______$;$最小值为______$;$代数式$|x-1|$______(填"是"或"不是"$)-2\leqslant x\leqslant 2$的"友好代数式"；
$(2)$以下关于$x$的代数式,是$-2\leqslant x\leqslant 2$的"友好代数式"的是______；
①$-x+1$；②$-x^{2}+2$:③$x^{2}+|x|-4$；
$(3)$若关于$x$的代数式$|x-1|+|x-3|$是$0\leqslant x\leqslant m$的"友好代数式",则$m$的值是______；
$(4)$若关于$x$的代数式$\frac{a}{|x|+1}-2$是$-2\leqslant x\leqslant 2$的"友好代数式",求$a$的最大值和最小值.