下面是小颖同学解一元一次不等式$\frac{2x+1}{3}＜\frac{x+2}{6}+2$的解答过程,请认真阅读并完成相应任务.

解:去分母得$2\left(2x+1\right) \lt x+2+2\ldots$第①步 去括号得$4x+2 \lt x+4\ldots$第②步 移项得$4x-x \lt 4-2\ldots$第③步 合并同类项得$3x \lt 2\ldots$第④步 两边都除以$3$,得$x＜\frac{2}{3}\ldots$第⑤步

任务一:填空:
$(1)$以上运算步骤中,第②步去括号依据的运算律是______；
$(2)$第③步移项的依据是______；
$(3)$第______步开始出现错误,这一步错误的原因是______；
任务二:请写出正确的解答过程.
$(4)$若此不等式的解都是不等式$x \lt m$的解,则$m$的取值范围是:______.