阅读下面的解题过程,再解题.
已知$a \gt b$,试比较$-2024a+1$与$-2024b+1$的大小.
解:因为$a \gt b$①,
所以$-2024a \gt -2024b$②,
所以$-2024a+1 \gt -2024b+1$③.
问:
$(1)$上述解题过程中,从第______步开始出现错误；
$(2)$错误的原因______.
$(3)$请写出正确的解题过程.