大家知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来,但是由于$1＜\sqrt{2}＜2$,所以$\sqrt{2}$的整数部分为$1$.将$\sqrt{2}$减去其整数部分$1$,所得的差就是其小数部分.根据以上的信息,已知,$\sqrt{13}-1$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,则$(\sqrt{13}+a)(b+1)=\_\_\_\_\_\_.$