将长和宽分别为$2$和$1$的长方形按如图$2$所示剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,记该正方形的边长为$a$.关于甲、乙的说法.下列判断正确的是（ ）
甲:$a$是无理数；
乙:$a$是$2$的一个平方根.