问题:当$a\neq b$时,判断$a^{2}+b^{2}$与$2ab$的大小关系.
$(1)$①小明说,当$a \gt b \gt 0$时,可以构造如图所示的长方形$ABCD$,它是由$1$个正方形$ABFE$和$1$个长方形$EFCD$拼成.请你完成下面的推理过程.
②当$b \gt a \gt 0$时,请你类比小明的思路,完成构图和推理.
$(2)$小红说,可以用"作差法"比较$a^{2}+b^{2}$与$2ab$的大小.请你尝试根据她的思路解决问题.